摘要：创新不但需要学习，而且需要通过实践来学习。在校的学习仅仅是理论的认知，社会的实践才是感性的认识。理论的学习与实践的感悟仅仅是创新思维的基础。既然是创新就会涉及相关的知识，由此需要在实践中不断地学习，自考则是自学的推进器。本文通过创新思维的轨迹品味漫长自考之路的苦与甜从而激发出心灵的感悟。
一．引言
文革时疯狂的造反浪潮使之在初二就失去了在校继续学习的机会。随之，下乡艰辛生活历程体验了苦与累的磨砺。随后，入伍军旅生涯经历了近乎严酷军事训练的锤炼。由此成就了能吃苦耐劳的体魄和不畏艰难险阻勇于攻克困难的气质。但是，还没有初中毕业的我则在改革开放如火如荼的经济建设中显得力不从心，切身感触到知识的匮乏。在求知欲望的驱使下1983年考取云南广播电视**的工业统计专业。1986年毕业后在云南冶金矿山的企业从事质量统计工作。由于对数学的兴趣与爱好使之在统计岗位的实践中能如鱼得水如虎添翼的干好本职工作。理论在实践的应用过程使自己很快就发现了产品质量指标在单侧控制的条件下随机变量的频数所服从的并非是对称的正态分布，而是不对称的偏斜分布。单侧控制的产品如：食品的质量指标，有效成分不能低需要控制下限；有害元素不能高需要控制上限。如何用数学模型来描述偏斜不对称的分布曲线以反映产品质量指标的分布规律犹如一团魅影缠绕在脑海里挥之不去。思考发现的新问题涉及到多方面的知识，首担其中的则是数学的知识。在当时还没有想到数学建模念头，只想到分布曲线需要由一个函数来表达。但是要想建立这样一个函数的数学表达式对于一个电大文科经济类的大专生来说简直就是天方夜谭，敢想而不能为。在实践中继续学习成为攀上能为的唯一阶梯。只是身在云南偏僻的冶金矿山自学之难在于无处可求知无人可问询。重温电**习过的数学教材从中去寻找在实践中发现问题的理论依据成为时时想解开的谜团。然而在没有任何压力的情况下三年过去了收效甚微。但思考的问题却刻骨铭心。
1989年自学开设了统计本科的考试。从所安排的课程计划看自知要想取得毕业证是很困难的事，因为英语是一门难以通过的障碍。既然自己已经选定了课题的目标，就要下定决心来攻克它。报名选择走自学考试的路是自己施加压力强迫学习的好办法。能否取得毕业证就显得次要了。就这样带着对问题的思考我走向了漫漫无期的自考之路。
二．自考学习在实践中的发现
家务的烦琐和工作的繁忙使得自学考试的学习很难理清头绪。好在数学与涉及统计专业的课程由于有兴趣和工作过程需要这方面的知识所以还比较容易学习与理解且能记得。其它的诸如中国革命史、政治经济学等需要死记硬背的课程对于年过40的人来说虽然能理解但很难牢记。就这样每年两次从矿山到200多公里的曲靖考点去应试，整整坚持了6年的自考于1995年除英语外均取得单科合格证。这其中只有少数的几科是一次考试通过，而大多数科目都经过数次考试才过关。英语报考了一次仅得了26分就只好暂时放弃。由于没能取得毕业证自考之路就还没有走完，路在脚下等待我的抉择是：建立偏斜分布的数学模型使之应用于统计实践是需要时间去思考去探索，英语课程就只有放在以后来完成。随着创新理论的深入研究其成果要用科技论文来展示，论文摘要要求的英文使得英语的学习只是断断续续不成系统，完全满足不了应试的需要。
自考之路虽然没有走完，其过程则使我在统计实践中就没有放松对专业知识的继续学习。统计实践的发现激发了更多的思考。通过十多年上万组的统计资料显示产品质量指标在单侧控制的条件下服从不对称的偏斜分布，由此认定了偏斜分布是客观存在的事实。企业在生产过程中质量管理较为广泛应用的“质量控制图”和反映产品质量满足标准要求能力的指标“过程能力指数”这两项统计技术均建立在正态分布假设的条件下，若不满足正态假设的条件其应用的结果不但会产生明显的矛盾重要的还将误导生产。显然属于单侧控制产品的生产企业在质量管理中应用这两项统计技术是不适用的了。以上问题得益于自学中把理论应用于实践后的发现。只有发现了问题才能寻求解决问题的方法，犹如医生只有找准病根才会想出治病的好方案。说明诊断准病情比治疗更为重要，治病讲究的是对症下药。解决生产过程的问题也是同样的道理。
三．发现引出对问题的思考
控制图和过程能力指数在单侧控制产品的生产过程中的不实用性引发了对此问题的深入思考。在双侧控制的条件下如计量，规定了标准的称量并且还得规定上下限，不能称多也不能称少。又如加工一个零件，规定了标准的尺寸同时还规定了上下限，加工的尺寸不能大也不能小，否则就是废品。其质量指标围绕标准值波动呈正态分布。这样的生产过程应用控制图和过程能力指数在质量管理中能起到重要的作用。质量检验结果的随机变量与标准值离散程度的变异指标是真正意义上的标准差。而随机变量与平均值离散程度的变异指标并不一定是真正意义上的标准差。理由是：平均值不一定等于更好水平的标准值。当平均值等于标准值是标准差，当平均值不等于标准值则应该只是平均差。基于这样的思考，紧紧抓住真正意义上的标准差这个关键核心的概念，改进传统的控制图和过程能力指数为单侧控制图和单侧控制过程能力指数就显得简单多了。以学生的学习成绩来说明容易理解单侧控制的含义。60分是及格（控制）限，满分100是更好水平的标准值，成绩与更好水平的标准值比较才能知道差距，所以与标准值比较是有现实意义的。如果与平均值相比则毫无意义可言，如果用低于平均成绩的与平均值相比或许有点意义，高于平均的成绩来与平均值相比能有意义吗？考核运动员的成绩更是如此。由此说明，若统计分析整体变异指标的离散程度有价值的指标就是真正意义上的标准差，而不是传统意义上的随机变量与平均值离散程度的变异指标“标准差”。把新概念的标准差引入单侧控制图就能解决实际的应用问题。此成果《单侧控制图应用研究》于2002年9月16日登上了在北京召开的第八届亚太质量组织会议学术论坛的演讲台。之后在专家的建议下把单侧控制图作为预警趋势图来论述，其成果《单侧规范产品质量指标预警趋势图应用研究》于2004年9月7日登上了在上海召开的第三届中美质量交流研讨会的演讲台。把新概念标准差引入单侧控制过程能力指数，《关于单侧控制过程能力指数引入偏移量的探讨》一文为解决矛盾进行了探索性的讨论。于2003年9月24日登上了在北京举办的“首届亚洲质量网会议暨17届亚洲质量研讨会、首届中国质量学术论坛”的演讲台。随后的研究成果《关于单侧规格过程能力指数计算公式改进的探讨》于2005年3月30日登上了在上海召开的第五届上海国际质量研讨会暨第十届ISO9000与TQM国际会议学术交流的演讲台。2002年亚太质量组织会议中北京机械**刘宇教授就偏斜分布的数学模型提出了建议，为此进行了苦苦的思索。
四．偏斜分布数学模型建立的记忆
有关单侧控制图和单侧过程能力指数涉及到随机变量频数分布的理论依据──偏斜分布数学模型的课题研究，一直是我难于解决的问题。一是查不到相关的文献，二是无处去求教。为此2004年6月下旬再度进京前往中国质量协会得到马林秘书长的大力支持，并亲笔写信推荐给清华**的孙静博士。带着马林秘书长的亲笔信来到清华**请教孙教授，得到许多有益的启迪，并提示：有关偏斜分布的理论涉及到数学学科的论证必须得到数学界的认可，质量界的专家没有资格下结论。为取得偏斜分布数学模型在数学界的认可，中国质量协会学术委员会主任北京航空航天**唐晓青副校长在百忙中曾经电话关注了此事，刘宇教授和徐明教授为此事在数学界帮助做了大量的咨询工作，得到数学专家的反馈意见是：“有违高斯分布，基本观点错误。”对于我来说这是一个十分重要且使人兴奋的信息，它说明数学界对偏斜分布的研究应是一个空白，这无疑是给课题留出了能够继续研究的巨大空间。在此期间上海朱兰质量研究院邓绩教授提出的几个关键性问题对我有很大的启发。综合质量界专家的意见及结合统计实践客观存在不对称偏斜分布的事实，应用高斯分布原理和统计学家范剑青教授局部描述能降低统计误差的新理念，对所建立偏斜分布的数学模型进行更为严谨的推理和验证。功夫不负有心人《偏斜分布密度函数的提出与推论》一文终以一个自学者的身份步入了东北师范**2007年统计学与应用全国博士生论坛。在与统计专家的交流中得到陶剑教授的亲自指导并提出了一个需要完善的关键问题：“期望值在模型上必须是连续的。”之后对论文作了进一步补充和完善。2021年3月5日在中国科技论文在线发表。同年7月17日中国统计科学研究网将《偏斜分布的提出与研究》作为统计科研成果公开发布。偏斜分布的提出实际上是对高斯分布参数的扩展。2021年9月7日中国科技论文在线发表了《高斯新分布扩展应用的研究》一文，于2011年1月19日同行专家给出了评议：“论文的研究及计算方法在实际应用中是可行的，具有很强的实用价值，但作为理论研究，其相关研究结论的理论意义并不大。其‘高斯新分布’的提法也不规范，因为论文的研究内容仅仅是高斯分布理论的应用。”从专家提出的批评建议给了我很大的启发，说明任何一项创新不可能一下子就能被所有人都理解和认识，总之需要有一个过程。所以需要从另一角度来说明：高斯分布指的仅仅是对称的正态分布，而不包括偏斜分布。扩展高斯分布的参数，提出左期望差和右期望差的新概念，仅仅是把不对称的因素溶入其中，使之既能描述正态分布又能描述偏斜分布，这是一个新的分布函数，其名称是不可能有现成的规范术语。由于它依据的是高斯分布原理，所以就应该把它命名为“高斯新分布”。与此课题相关的论文自2021年3月至2021年9月，从创新理论的确立到统计技术改进的实践应用仅在中国科技论文在线公开发布的论文就有45篇。提供给其它学术会议和文献的论文十多篇。成果凝聚着质量界、统计界、数学界大师们的指导和自学艰辛带来的收获。
五．自学的感悟迎来创新思维的开启
自学需要获得文凭，有了文凭就有发展升职的空间随之带来收益，现实社会就是这样。而我的自考取不了文凭也没有收益。自1986年在质量统计岗位到2021年5月退休，在统计基层一线专心一意地对产品质量指标分布规律的研究。不但没有资金，更没有支持，得到的只是上司的嘲讽从而诱发了四周人的讥笑。然而看到今天取得的可喜成果回头想一想嘲讽与讥笑不正是攻克课题目标的反作用力吗？学习自考及对问题的思考一路走来，本职工作虽然干得非常漂亮然而却没有任何升职的机会，但是成就则使我无怨无悔。还得感谢单位上司让我默默无闻的在统计基层有机会没有干扰地对专业问题有深刻的思考和认识。自学的艰辛带来收获的喜悦切身体会到的是：在实践中自学需要有针对性，就是说实践的需要才会使学习有的放矢也才会有所收获。重要的是需要百折不挠的坚持，受得打击、耐得寂寞、经得失败才会获得成功，差一点都会前功尽弃。大凡有创新精神的人都是奋斗到更后一刻才会看到闪光的成果。创新的灵感在于厚积薄发，不断学习就是知识厚积的必要前提条件。有一好友说得更好“别人积累的经验叫做知识，自己积累的知识叫做经验。不管是知识还是经验，重要的都是积累。灵感就像淘金，要从沙子中淘出金子，首先要积累足够多的沙子。”自学使我有了深切的感悟：人格的魅力、学识的眼界、实践的需要是提高学术水平的三大要素。
退休下来迎来了创新灵感的喷发。自小曾对父亲驾驶的汽车为什么会跑产生过浓浓的神秘之感，总想弄清楚。1967年乘文革停学之际到父亲工作岗位的汽车大修工序的引擎组劳动学习。对汽缸活塞直线运动通过曲轴转换为旋转运动产生的浓厚兴趣触发了怪异的疑问。疑问产生的困惑与不解被锁定在了心灵的深处。在没有工作压力的轻松环境下2021年9月24日深夜，空调的丝丝凉风驱散着袭来的热气。梦幻朦胧中突然被一种说不清道不明且具有清晰奇妙感悟的钥匙把时隔43年心灵深处被锁定的困惑与不解会一下子就化解开来。发动机的曲轴改进为直轴的构思油然而生。它改善了功率的有效发挥，简化了复杂的机械运转方式，制造简单，重量减轻。重要的是为排放的废气再用来助功有了连接传递的可能。2021年11月19日，一种废气助功直轴发动机申请了发明专利。12月8日收到了国家知识产权局12月3日发文的专利申请受理通知书，申请号：201020632958.X。花甲之年能获得国家发明专利的申请受理通知书有感于自学的收获和自考的推进。善于思考和勇于发现使创新思维萌生发芽，接着又有数项的发明设想正在构思着。不抛弃学习过的知识，不放弃思考中的发现，创新的思路正在开启绽放。同行专家的批评意见使得高斯新分布应用的深入研究必须进行到底，算是对学术严谨性的一个交代，需要伴随的学习必然要继续坚持下去。退休前是为工作而进行专业课题的研究。退休后就有时间对所有感兴趣的问题进行创新的发明思考。
六．自学没有终点
虽然走向统计本科自学考试的路已经延续了漫漫的二十来年，一直被英语这座大山阻挡着继续前行的路。要想把研究的成果推向世界，没有英文的翻译显然不行，请人翻译又不是长久之计，所以需要继续攀登英语之峰以走完自考之路。也为人生之路画上一个圆满的句号。知识是世上取之不尽用之不竭的财富之一，显然自学就没有终点，终身学习对于善于思考的人来说无疑是更好的晚年享受。
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